Récapitulatif des formules de dérivation

Dérivées des fonctions de référence
\(\begin{array}{|l|l|l|} \hline \textbf{Fonction $f$} & \textbf{Fonction dérivée $f'$} & \textbf{Ensemble de dérivabilité} \\ \hline f(x)=k \quad (k \in \mathbb{R}) & f'(x)=0 & \mathbb{R} \\ \hline f(x)=x^n \quad (n \in \mathbb{N}^*) & f'(x)=nx^{n-1} & \mathbb{R} \\ \hline f(x)=\dfrac{1}{x} & f'(x)=-\dfrac{1}{x^2} & ]-\infty\,;0[ \text{ ou } ]0\,;+\infty[ \\ \hline f(x)=\cos(x) & f'(x)=-\sin(x) & \mathbb{R} \\ \hline f(x)=\sin(x) & f'(x)=\cos(x) & \mathbb{R} \\ \hline f(t)=\cos(\omega t + \varphi) \quad (\omega \in \mathbb{R}, \varphi \in \mathbb{R}) & f'(t)=-\omega\sin(\omega t + \varphi) & \mathbb{R} \\ \hline f(t)=\sin(\omega t + \varphi) \quad (\omega \in \mathbb{R}, \varphi \in \mathbb{R}) & f'(t)=\omega\cos(\omega t + \varphi) & \mathbb{R} \\ \hline \end{array}\)

Dérivées et opérations
Soit \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\).
\(\begin{array}{|l|l|} \hline \textbf{Fonction} & \textbf{Fonction dérivée} \\ \hline u+v \quad & u'+v' \\ \hline k u \quad (k \in \mathbb{R}) & ku' \\ \hline u \times v & u' \times v + u \times v' \\ \hline \dfrac{1}{v} \quad (\text{avec }v \text{ ne s'annulant pas sur } I) & -\dfrac{v'}{v^2} \\ \hline \dfrac{u}{v} \quad (\text{avec }v \text{ ne s'annulant pas sur}~ I) & \dfrac{u'\times v - u \times v'}{v^2} \\ \hline \end{array}\)